Um bom matemático não se define pela quantidade de respostas que sabe, mas pela forma como reage quando não sabe a resposta.
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A indução matemática é uma das técnicas de demonstração mais utilizadas na Matemática para provar que uma afirmação é verdadeira para todos os números naturais. A ideia é simples e segue um raciocínio em cadeia. Primeiro, verifica-se que a afirmação é válida para o caso inicial, normalmente p(1); este passo chama-se base da indução. Depois, assume-se que a afirmação é verdadeira para um número natural qualquer n — a chamada hipótese de indução — e, a partir dessa suposição, demonstra-se que também é verdadeira para o número seguinte, n+1.
Quando estes dois passos são cumpridos, fica garantido que a afirmação é verdadeira para todos os números naturais. A indução matemática revela-se, assim, uma ferramenta extremamente eficaz, sobretudo na demonstração de propriedades relacionadas com sequências, séries e padrões numéricos.
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